• 已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1)，如果f(1-a)+f(1-a^2)<0

    670330219 Sun, 26 Jul 2009 18:18:11 +0000

    求a的取值范围

  • # 1

    sunnybird Sun, 26 Jul 2009 19:03:08 +0000

    奇函数+单调性即可

  • # 2

    EMP震荡波 Sun, 26 Jul 2009 22:58:53 +0000

    定义域关于0对称，又有f(-x)=-f(x)，所以f(x)是奇函数
    f'(x)=5+cosx>0，所以f(x)在定义域上单调递增
    后面就不用再说了

  • # 3

    吾生行休矣 Mon, 27 Jul 2009 01:14:48 +0000

    然后分情况

  • # 4

    EMP震荡波 Mon, 27 Jul 2009 09:38:01 +0000

    还要注意，1-a和1-a2也要在定义域内

  • # 5

    舍勒七世 Mon, 27 Jul 2009 10:56:02 +0000

    f(-x)=-sinx - 5x = -(sinx + 5x) = -f(x) 奇函数
    sinx在(-1,1)单增，5x也单增
    所以函数f(x)也单增，f(0)=0
    于是不等式组: -1