我们用二维 Ising model 模拟物质的铁磁性，顺磁性，反铁磁性。二维 Ising model 是一个二维点阵，每个格点上有一个电子，电子自旋可以向上（S=+1), 可以向下（S=-1), 对于相邻的两个格点i， j，相互作用的势能是，
E=-J S_i S_j
J 是一个由物质决定的常数。J>0, 相邻的磁矩平行时能量低，J<0, 相邻的磁矩相反时，能量低。有外场时，对于每个格点，还有附加的势能 -h S_i. h 是外磁场的强度。
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请在
http://pages.physics.cornell.edu/sethna/teaching/sss/labs/sssSethnaWindows.zip
下载程序。解压缩后，运行SSS/bin/Ising.exe . 可以看见窗口中有很多红白格子，红色格子表示此处电子自旋向上，白色格子表示此处电子自旋向下的，窗口所示代表系统的初始状态。 磁化=(红色格子数-白色格子数）/总格子数。中间的temperature 是参数T/J, T 是温度，external field 是参数T/h. 点击Run, 系统即开始演化，趋于热力学平衡态。
1. 铁磁性，ferro, 设定temperature 为1.0，回车，external field 为0，回车。点击Run, 可见红色格子或者白色格子迅速占主导地位，表示低温下材料出现了自发磁化。至于究竟是哪一种格子占主导地位，是由初始状态决定的。升高温度到1.8， 还是一种颜色的格子占主导地位，但另一种颜色的格子也会随机出现，表示材料仍然是永磁体，但磁性已经减弱，继续升高温度，铁磁性越来越弱。
2. 顺磁性，para, 设定temperature 为3.0，回车，external field 为0，回车。点击Run，可以发现两种格子出现的次数几乎一样，没有自发磁化。不变温度，把external field 改为2.0，回车.Run,这时红色格子占绝对多数，有磁化，但这个磁化不是自发磁化，而是诱导磁化。逐渐降低external field， 红色格子主导地位越来越弱，磁化也越来越弱，磁化和外场的比值就是材料的磁化率，对于para, 磁化率为正。
3. 居里温度，T_C. 已知T/J=3.0 时为顺磁，T/J=1.0 时为铁磁，那么之间必然存在一个相变温度。从T/J=1.0, 逐渐升高T/J, 反复Run, 观察窗口右上角的<M>, （每次读数后必须点rest 重新计数），当<M> 接近0 时，此时的T/J 为居里温度。理论值为 T_C/J =2.269....
4.反铁磁性，anti-ferro, 当J 为负数时，且低温时，物质出现反铁磁性。但程序默认J 为正，此时需要变通： 输入负T/J: 既可以理解为正J, 负温度，也可以理解为负J, 正温度。输入temperature 为-1.0， 回车，run, 此时红白格子几乎成棋盘状排列，相邻格子电子自旋相反，磁化为0，称为 Neel order, 反铁磁性。